精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,tan∠MAB=2,AB=6,点P为线段AB上一动点(不与点A、B重合).过点P作AB的垂线交射线AM于点C,连接BC,作射线AD交射线CP于点D,且使得∠BAD=∠BCA,设AP=x
(1)写出符合题意的x的取值范围;
(2)点N在射线AB上,且△ADN∽△ABC,当x=2时,求PN的长;
(3)试用x的代数式表示PD的长.

【答案】分析:(1)由于点P为线段AB上一动点(不点A、B重合),则有0<x<6;
(2)由于△ADN∽△ABC,根据相似的性质得∠AND=∠ACB,而∠BAD=∠BCA,则∠AND=∠NAD,又DP⊥AN,可判断△DAN为等腰三角形,根据其性质有PN=PA=2;
(3)如左图过B点作BE⊥AC于点E,在Rt△ABE中,利用三角函数的定义tan∠EAB==2,得到BE=2AE,再利用勾股定理可计算出AE=,则BE=,在Rt△APC中运用同样的方法得到CP=2AP=2x,AC=x,则CE=AC-AE=x-,再利用∠BAD=∠BCA可证得Rt△APD∽Rt△CEB,根据相似的性质得到=,即=,即可求出AD.
解答:解:(1)x的取值范围为:1.2<x<6;

(2)如右图,
∵△ADN∽△ABC,
∴∠AND=∠ACB,
∵∠BAD=∠BCA,
∴∠AND=∠NAD,
∵DP⊥AN,
∴△DAN为等腰三角形,
∴PN=PA,
当x=2时,PN=2;

(3)如左图,过B点作BE⊥AC于点E,
在Rt△ABE中,AB=6,
∵tan∠EAB==2,
∴BE=2AE,
∵AE2+BE2=AB2
∴AE2+4AE2=36,解得AE=
∴BE=
在Rt△APC中,AP=x,
∵tan∠CAP==2,
∴CP=2AP=2x,
∴AC==x,
∴CE=AC-AE=x-
∵∠BAD=∠BCA,
∴Rt△APD∽Rt△CEB,
=,即=
∴PD=
点评:本题考查了相似形综合题:运用相似比和勾股定理进行几何计算是常用的方法;理解三角函数值的定义和等腰三角形的判定与性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A在x轴的负半轴,点B在x轴的正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=
1
2
,CO=BO,AB=3.则下列判断中正确的是(  )
A、此抛物线的解析式为y=x2+x-2
B、在此抛物线上的某点M,使△MAB的面积等于4,这样的点共有三个
C、此抛物线与直线y=-
9
4
只有一个交点
D、当x>0时,y随着x的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•南岗区一模)如图1,直线y=-kx+6k(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B,且△AOB的面积是24.
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图2,点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动;同时点E从点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动,过点E作与x轴平行的直线l,与线段AB相交于点F,当点P与点F重合时,点P、E均停止运动.连接PE、PF,设△PEF的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过P作x轴的垂线,与直线l相交于点M,连接AM,当tan∠MAB=
12
时,求t值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,tan∠MAB=2,AB=6,点P为线段AB上一动点(不与点A、B重合).过点P作AB的垂线交射线AM于点C,连接BC,作射线AD交射线CP于点D,且使得∠BAD=∠BCA,设AP=x
(1)写出符合题意的x的取值范围;
(2)点N在射线AB上,且△ADN∽△ABC,当x=2时,求PN的长;
(3)试用x的代数式表示PD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

如图1,直线y=-kx+6k(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B,且△AOB的面积是24.
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图2,点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动;同时点E从点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动,过点E作与x轴平行的直线l,与线段AB相交于点F,当点P与点F重合时,点P、E均停止运动.连接PE、PF,设△PEF的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过P作x轴的垂线,与直线l相交于点M,连接AM,当tan∠MAB=时,求t值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案