Question

如图，直线l₁的解析表达式为y=-3x+3，l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，且直线l₁，l₂交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）若反比例函数y=

5-k

x

经过点C，试求实数k的值．

Answer 1

分析：（1）令y=0，求出x=1，推出点D的坐标；
（2）设直线l₂的解析表达式为y=kx+b，把已知坐标代入解析式求出k，b的值；
（3）联立方程组求出点C的坐标．如图可知点C在反比例图象上，求出k值．

解答：解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1．∴D（1，0）；

（2）设直线l₂的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：当x=4时，y=0；当x=3时，y=-

3

2

，
∴

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
∴

k= 3 2 b=-6

，
∴直线l₂的解析表达式为y=

3

2

x-6；

（3）由

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

，
解得

x=2 y=-3

，
∴C（2，-3），
∵点C将在反比例函数图象上，
∴-3=

5-k

2

，
解之得：k=11，即实数k的值为11．

点评：本题重点考查了一次函数图象和应用相结合的问题，难度中等．