Question

（1）设a+b=2，a²+b²=10，求（a-b）²的值；
（2）观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性．

Answer 1

考点：完全平方公式,平方差公式

专题：规律型

分析：（1）将a-b=4两边平方，利用完全平方公式展开，把a²+b²=10代入计算求出2ab的值，原式利用完全平方公式展开后，把各自的值代入计算即可求出值；
（2）观察一系列等式，得到一般性规律，验证即可．

解答：解：（1）因为a+b=2，a²+b²=10，
所以由（a+b）²=a²+b²+2ab，得ab=-3，
（a-b）²=a²-b²-2ab=10-2×（-3）=16；
（2）规律：（n+2）²-n²=4（n+1）（n为正整数）．
验证：（n+2）²-n²=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．