如图1.边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形.如果这个菱形的一组对边之间的距离为h.记$\frac{a}{h}$=k.我们把k叫做这个菱形的“形变度．(1)直接写出边长为a的正方形的周长:4a,(2)若变形后的菱形A′B′C′D′中a=4.∠B′=60°.求k的值,(3)如图2.正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成.形变后成为菱形E′F′G′H′.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记$\frac{a}{h}$=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．
（1）直接写出边长为a的正方形的周长：4a；
（2）若变形后的菱形A′B′C′D′中a=4，∠B′=60°，求k的值；
（3）如图2，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形E′F′G′H′，△EMN（M、N是小正方形的顶点），同时形变为△E′M′N′，设△E′M′N′的面积S．
①求S与k之间的函数关系式；
②当S=3时，求E′G′+F′H′的值．

分析（1）这个正方形周长的定义即可解决问题．
（2）根据sin60°=$\frac{h}{a}$，求出h，再根据k=$\frac{a}{h}$即可解决．
（3）①根据$\frac{{S}_{△EMN}}{{S}_{△E′M′N′}}$=k，即可角问题．②如图作E′M⊥F′G′于M，H′N⊥F′G′于N，根据题意E′M=H′N=3，再在Rt△E′MG′，Rt△F′H′N中，利用勾股定理即可解决问题．

解答解：（1）边长为a是正方形周长为4a．
故答案为4a．

（2）由题意sin60°=$\frac{h}{a}$，∵a=4，
∴h=2$\sqrt{3}$，
∴k=$\frac{a}{h}$=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

（3）①形变前△EMN的面积=12-3-1-4=4，
∵$\frac{{S}_{△EMN}}{{S}_{△E′M′N′}}$=k，
∴$\frac{4}{s}=k$
∴s=$\frac{4}{k}$．
②如图作E′M⊥F′G′于M，H′N⊥F′G′于N．
∵s=3，
∴k=$\frac{4}{3}$，
∴h=3，
∴E′M=H′N=3，
∴MF′=NG′=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴在Rt△E′MG′中，E′G′=$\sqrt{E′{M}^{2}+G′{M}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{7}+4）^{2}}$=2$\sqrt{7}$+2．
在Rt△F′H′N中，F′H′=$\sqrt{F′{N}^{2}+H′{N}^{2}}$=$\sqrt{（4-\sqrt{7}）^{2}+{3}^{2}}$=2$\sqrt{7}$-2，
∴E′G′+F′H′=4$\sqrt{7}$．

点评本题考查四边形综合题、三角函数，勾股定理/正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考创新题目．

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A．

-2k₁

B．

2k₂

C．

k₁+k₂

D．

k₂-k₁

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16．下列函数的解析式中是一次函数的是（　　）

A．

y=$\frac{1}{-x}$

B．

y=$\frac{1}{5}$x+1

C．

y=x²+1

D．

y=$\sqrt{x}$

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