化简$\frac{{x}^{2}}{x+1}$+$\frac{1}{x}$的结果是$\frac{{x}^{3}+x+1}{x(x+1)}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．化简$\frac{{x}^{2}}{x+1}$+$\frac{1}{x}$的结果是$\frac{{x}^{3}+x+1}{x（x+1）}$．

分析直接通分运算进而求出答案．

解答解：$\frac{{x}^{2}}{x+1}$+$\frac{1}{x}$
=$\frac{{x}^{3}}{x（x+1）}$+$\frac{x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{{x}^{3}+x+1}{x（x+1）}$．
故答案为：$\frac{{x}^{3}+x+1}{x（x+1）}$．

点评此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．

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已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：△DOE≌△BOF．

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如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上，那么我们称抛物线C₁与C₂关联．
（1）已知两条抛物线①：y=x²+2x-7，②：y=-x²+4x-3，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由．
（2）抛物线C₁：y=$\frac{1}{6}$（x+1）²-2和一动点P（t，1），将抛物线C₁绕点P（t，1）旋转180°得到抛物线C₂，若抛物线C₂与C₁关联，求抛物线C₂的解析式．
（3）善于思考的小颖同学提出一个猜想：“如果顶点不同的两条抛物线C₁与C₂关联，那么它们的解析式中的二次项系数一定是互为相反数，”你认为小颖同学的猜想正确吗？请说明理由．

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20．

如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，F是CB延长线上一点，且AF⊥EA，说明△ABF≌△ADE的理由．