Question

【题目】观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式ab=ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对(2，)，(5，)，都是“共生有理数对”.

(1)数对(2，1)，(3，)中是“共生有理数对”的是_____________；

(2)若(m，n)是“共生有理数对”，则(n，m)_____“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；

(3)若(a，3)是“共生有理数对”，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）（3，）；（2）是；（3）a=﹣2．

【解析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（3）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．

（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”．

∵3，31，∴331，∴（3，）是“共生有理数对”；

（2）是．

理由：﹣m﹣（﹣n）=﹣n+m，﹣n（﹣m）+1=mn+1．

∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”．

故答案为：是．

（3）由题意得：a﹣3=3a+1，解得：a=﹣2．