Question

小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（锅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢小红想了想，采取了以下办法：如图（1），首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长（如图（2）），即可求出锅的直径．
（1）请你利用图（2）说明她这样做的理由；
（2）在现有的条件下，你还能设计出另外一个可求出锅的直径的方法吗？如果能，请在图（3）中画出示意图，并说明理由．（不必求出锅的直径）

Answer 1

解：（1）假设圆（锅沿所形成的圆）的圆心为O，连接OA，OB．
∵MA，MB与⊙O相切，
∴∠OAM=∠OBM=90°；
又∵∠M=90°，
∴四边形OAMB是矩形，
∵OA=OB，
∴四边形OAMB是正方形．
∴OA=MA，
∴量得MA的长，
再乘以2就是锅的直径；

（2）如图，①直接量出AB的长利用勾股定理可求；
②根据切割线定理，
如上图，量得MC，MD，利用MB²=MC•MD即可求出MB，
即可得出半径长度，求出直径即可．
分析：要求直径，可先求锅沿所形成圆的半径，连OA、OB，则可得正方形OAMB，于是找到了和OA有关系的线段MA了，只要测量MA，就可知直径．
点评：此题是一道开放性试题，考查的是切线性质的实际应用，运用切线的性质可证明四边形OAMB为正方形，于是可求锅的直径．