Question

一次函数的图象经过点A（0，-2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

解：设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO，
∵AO=2，∴BO=3，
∴点B纵坐标的绝对值是3，
∴点B横坐标是±3；
设一次函数的解析式为：y=kx+b，
当点B纵坐标是3时，B（3，0），
把A（0，-2），B（3，0）代入y=kx+b，
得：k=，b=-2，
所以：y=x-2，
当点B纵坐标=-3时，B（-3，0），
把A（0，-2），B（-3，0）代入y=kx+b，
得k=-，b=-2，
所以：y=-x-2．
分析：在直角三角形中，已知一边OA=2，根据三角形的面积即可求得另一直角边的长度，即与x轴交点的横坐标，求出与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．
点评：待定系数法求函数解析式，是常用的求解析式的方法，注意到分两种情况讨论是解决本题的关键．