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    （2006•宿迁）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
    （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
     d、a、r之间关系 公共点的个数
     d＞a+r

     d=a+r    		 
     a≤d＜a+r 
     d=a-r 
     d＜a-r 
    所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有______个；
    （2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
    d、a、r之间关系 公共点的个数
     d＞a+r
     d=a+r 
     a≤d＜a+r 
     d＜a 
    所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个；
    （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a；
    （4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
    （注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．


    【答案】分析：（1）、（2）可根据圆心和正方形的中心之间的距离，和正方形的边长与圆的半径的比较得出两个图形的位置关系；
    （3）连接圆心与圆上的正方形的顶点，在所构成的直角三角形中，用r表示出圆心到弦的距离，然后根据勾股定理求出r的值；
    （4）可先判断正方形与圆的位置关系，然后再判断公共点的个数．
    解答：解：（1）
     d、a、r之间关系 公共点的个数
     d＞a+r 0

     d=a+r    		 1
     a≤d＜a+r 2
     d=a-r 1
     d＜a-r 0
    所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0，1，2个；

    （2）
     d、a、r之间关系 公共点的个数
     d＞a+r 0
     d=a+r 1
     a≤d＜a+r 2
     d＜a 4
    r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，4个；

    （3）连接OC．
    则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．
    在Rt△OCF中，由勾股定理，得
    OF2+FC2=OC2，
    即（2a-r）2+a2=r2，
    4a2-4ar+r2+a2=r2，
    5a2=4ar，
    5a=4r，
    ∴r=a．

    （4）当a＜r＜时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；
    ②当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；
    ③当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；
    ④当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；
    ⑤当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．
    点评：本题是一道较为新颖的几何压轴题．考查圆、相似、正方形等几何知识，综合性较强，有一定的难度，试题的区分度把握非常得当，是一道很不错的压轴题．
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