Question

(2005内江课改)小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，末掷入圈内不算，你来当裁判．

(1)你认为游戏公平吗？为什么？

(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理、写出公式)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)不公平 ∵，即小红的胜概率，小明胜的概率为． ∴游戏对双方不公平． (2)能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积． 设计方案： ①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)．如图所示； ②往图形中掷点(蒙上眼往图中随意掷石子，掷在图外不作记录)． ③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，投掷入正方形内m次，其中n次掷图形内， ④设非规则图形的面积为，用频率估计概率，即频率(掷入非规则图形内)=≈概率P(掷入非规则图形内)=，故．