Question

【题目】已知，是的直径，，点在的半径上运动，，垂足为，，为的切线，切点为．

（1）如图（1），当点运动到点时，求的长；

（2）如图（2），当点运动到点时，连接、，求证：；

（3）如图（3），设，，求与的函数关系式及的最小值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）证明见解析；（3），．

【解析】

（1）连接OT，根据题意，由勾股定理可得出PT的长；

（2）连接OT，则OP平分劣弧AT，则∠AOP=∠B，从而证出结论；

（3）设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E，由相交弦定理，可得出CD的长，再由切割线定理可得出y与x之间的关系式，进而求得y的最小值．

（1）连接，

，，

由勾股定理得：；

（2）证明：连接，，为的切线，

平分劣弧，

，

，

，

；

（3）设交于点，延长线交于点，

由相交弦定理，得，

，，

，

由切割线定理，得，

，，

，

，

．

　　　　图（1）　　 　　图（2）　　 　　图（3）