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    若0°＜a＜90°，那么以sinα，cosα，tanα•cotα为三边的△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R之和是（　　）
    A、
    sinα+cosα
    2
    B、
    tanα+cotα
    2
    C、2sinαcosα
    D、
    1
    sinαcosα
    分析：先根据三角形的三边关系判断出△ABC的形状，再根据切线长定理即可求出其内切圆的半径，由圆周角定理即可求出外接圆的半径．
    解答：解：∵tanα•cotα=1=sinα2+cosα2，
    ∴△ABC是直角三角形，
    如图所示，精英家教网
    ∵AD=AE，CE=CF，BD=BF，
    ∴内切圆的半径r=
    sinα+cosα-1
    2
    ，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴△ABC外接圆的半径R=
    tanα•cotα
    2
    =
    1
    2
    ，
    ∴r+R=
    sinα+cosα-1
    2
    +
    1
    2
    =
    sinα+cosα
    2
    ．
    故选A．
    点评：本题考查的是三角形的外接圆与内切圆、同角三角函数的关系，根据题意判断出△ABC的形状是解答此题的关键．
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    （2013•南充模拟）如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为（　　）

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    （2009•保定一模）某水果店购进苹果、橘子、香蕉三种水果，它们所占比例如图所示，若购进的橘子为90千克，那么，购进的苹果为
    150
    150
    千克．

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    探究问题
    （1）方法感悟：
    一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
    方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
    解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
    ACB
    ACB
    =∠
    DCE
    DCE
    （对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC
    （SAS）
    （SAS）
    ，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
    （2）方法迁移：
    方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．  
    （3）问题拓展：
    方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
    作∠ABC=∠EDC=90°
    作∠ABC=∠EDC=90°
    ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？
    成立
    成立
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
    （1）若AB=AC，∠BAC=90°．
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
    ②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；
    （2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．

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