Question

22、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形．

（1）按图示规律填写下表：

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
棋子个数

（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？
（3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？

Answer 1

分析：（1）图①可看作1×4，图②可看作2×4，图③可看作3×4，图④可看作4×4，图⑤可看作5×4，图⑥可看作6×4；
（2）根据（1）的规律，图n可看作4n，在按照自然数求和的公式求解．

解答：解：根据题中图形可：
第一个正文形需要1×4=4个棋子；
第二个正文形需要4+4=2×4=8个棋子；
第三个正文形需要4+4+4=3×4=12个棋子；
第四个正文形需要4+4+4+4=4×4=16个棋子；
第五个正文形需要4+4+4+4+4=5×4=20个棋子；
第六个正文形需要4+4+4+4+4+4=6×4=24个棋子；
…；
第n个正文形需要4+4+4+…+4=4n个棋子．
故：
（1）填图：

（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要4n个棋子；
（3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要4n个棋子．

点评：主要考查学生观察问题，归纳总结规律的能力．注意由特殊到一般的归纳方法．