(2009•浔阳区模拟)在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形.A1.A2两点在小方格的顶点上.⊙A1的半径为1.⊙A2的半径为2.且⊙A1与⊙A2外切于P．(1)请你在小方格的顶点上确定五个点A3.A4.A5.A6.A7.使以这些点为圆心.半径为3的圆同时与⊙A1.⊙A2相切(只标出圆心.不必画出圆),(2)试指出以上述7个圆心中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2009•浔阳区模拟）在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形，A₁，A₂两点在小方格的顶点上，⊙A₁的半径为1，⊙A₂的半径为2，且⊙A₁与⊙A₂外切于P（如图）．
（1）请你在小方格的顶点上确定五个点A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，使以这些点为圆心，半径为3的圆同时与⊙A₁，⊙A₂相切（只标出圆心，不必画出圆）；
（2）试指出以上述7个圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形？并选出一个特殊四边形给予证明（不写已知）．

【答案】分析：（1）根据切线的性质和半径的长度来确定圆心的位置；
（2）连接这七点，从七点的连线中分别找出这些特殊的图形有特殊四边形有菱形（四边形A₃A₅A₄A₆）；特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形．并利用图形的性质加以证明．
解答：

解：（1）如图，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇；

（2）特殊四边形有菱形（四边形A₃A₅A₄A₆）；
特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形；

求证：四边形A₃A₅A₄A₆是菱形．
证明：∵A₁A₃=A₁A₄=4，A₅A₁=A₁A₆=2，A₃A₄⊥A₅A₆，
∴四边形A₃A₅A₄A₆是菱形．
点评：本题是一道复杂作图，学生要在掌握图形的性质后才可正确的画出这些图形．

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