Question

14．一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且BD=5m，现再在C点上方2m处加固另一根钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留根号）

Answer 1

分析 先由△CDB是等腰直角三角形，得出BC=BD=5．然后在Rt△BED中，根据勾股定理即可求得ED的长．

解答 解：∵在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠CDB=45°，BD=5，
∴BC=BD=5．
∵在Rt△BED中，∠EBD=90°，BE=BC+CE=5+2=7，BD=5，
∴ED=$\sqrt{B{E}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{74}$（m）．
答：钢缆ED的长度为$\sqrt{74}$m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题加以计算．