[题目]如图.在△ABC中.∠B＝60°.过点C作CD∥AB.若∠ACD＝60°.求证:△ABC是等边三角形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.

【答案】见解析.

【解析】

证法一：根据平行线的性质可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形.

证法二：根据平行线的性质可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形.

证明:

证法一： ∵ CD∥AB，

∴ ∠A＝∠ACD＝60°．

∵ ∠B＝60°，

在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等边三角形.

证法二： ∵ CD∥AB，

∴ ∠B＋∠BCD＝180°．

∵ ∠B＝60°，

∴ ∠BCD＝120°．

∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．

在△ABC中，

∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等边三角形.

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学校若干名学生成绩分布统计表

分数段（成绩为x分）	频数	频率
50≤x＜60	16	0.08
60≤x＜70	a	0.31
70≤x＜80	72	0.36
80≤x＜90	c	d
90≤x≤100	12	b

（1）此次抽样调查的样本容量是　　；

（2）写出表中的a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（3）补全学生成绩分布直方图；

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（1）当α＝90°时，点B′的坐标为　　．

（2）如图2，当点A′落在l上时，点P的坐标为　　；

（3）如图3，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时．

①求OP的长度；②S△OPB′的值是　　．

（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B′和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由．

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