Question

已知关于x的方kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求k的最小整数值；
（2）并求出此时这个方程的解．

Answer 1

解：（1）∵关于x的方kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4（k+1）²-4k（k-1）＞0，且k≠0，
∴k＞-且k≠0，
∴k的最小整数值为k=1；

（2）根据（1）方程变为：
x²-4x=0，
x（x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=4．
分析：（1）由于关于x的方kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，由此得到方程的判别式的正数，然后解不等式取整数即可求解；
（2）根据（1）的k值得到方程，然后解方程即可解决问题．
点评：本题考查一元二次方程根的判别式和及解不等式，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．