Question

解关于x的不等式：x²+2x+1-a²≤0（a为常数）．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：把不等式化为（x+1）²≤a²，再分a=0、a＞0、a＜0时三种情况讨论不等式的解集即可．

解答：解：原不等式可化为（x+1）²≤a²，
则当a=0时，不等式的解集是x=-1；
当a＞0时，x+1≤a，或x+1≥-a，
即x≤a-1，或x≥1-a；
当a＜0时，x+1≤-a，或x+1≥a，
即x≤-1-a，或x≥a-1；
则a=0时，解集是x=-1；
a＞0时，解集是{x|x≤a-1，或x≥1-a}；
a＜0时，解集为{x|x≤-1-a，或x≥a-1}．

点评：本题考查了含有字母参数的一元二次不等式的解法，解题时应对字母参数进行分类讨论，要注意不等号方向和结果的符号．