Question

一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
（2）单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．

Answer 1

分析：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．

解答：解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：

8(x+y)=3520 6x+12y=3480

，
解得：

x=300 y=140

．
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．

（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：
   

8(x+y)=1 6x+12y=1

，
解得：

x= 1 12 y= 1 24

，
∴甲组单独完成装修需 

1

1 12

=12（天），
乙组单独完成装修需 

1

1 24

=24（天），
∴单独请甲组需付300×12=3600（元），
单独请乙组需付140×24=3360（元），
∵3600＞3360，
∴单独请乙组费用较少；

（3）由题意，得
①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；
乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；
但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，
即开支为3600-2400=1200元＜3360元，
故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．
②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，
此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，
开支为3520-800=2720元＜3600元；
则甲、乙合作比甲单独做12天合算．
综上所述，甲、乙合作这一方案最优．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．