Question

22、如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE来实现．
根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．

解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
∵∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD，
∴△BDF≌△CDE．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．