【题目】观察等式：
；
；
…，若设
，则用含
的式子表示
的结果是________．
【答案】
【解析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)，将规律代入计算即可．
∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)
=(2101-2)-(250-2)
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=(250)22=
，
∴原式=．
故答案为：．
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【题目】新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的
倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
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【题目】过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”．
（1）如图，在等腰
中，
，
．
①在下图中画出一条的形内弧；
②在中，其形内弧的长度最长为______．
（2）在平面直角坐标系中，点
，
，
．点M为
形内弧所在圆的圆心．求点M纵坐标
的取值范围；
（3）在平面直角坐标系中，点
，点G为x轴上一点．点P为
最长形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标
的取值范围．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】（1）在正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（不与C、D重合），以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图①．直接写出线段BG、DE的关系 ；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度
，如图②，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；
（3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图③，再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度，如图④，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，(
)试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
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【题目】我们规定，以二次函数
的二次项系数
的2倍为一次项系数，一次项系数
为常数项构造的一次函数
叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”．
（1）若一次函数
是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点
，求此二次函数的解析式．
（2）如图，已知二次函数
的“子函数”图象直线
与
轴、
轴交于
、
两点，点
是直线上方的抛物线上任意一点，求
的面积的最大值．
（3）已知二次函数
与它的“子函数”
的函数图象有两个交点
，
，且
，求
的值；
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【题目】某超市购进一批成本为每件
元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量
(件)与销售单价
(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
（2）若超市按单价不低于成本价，且不高于
元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润
(元)最大?
（3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为
元，则每天的销售量应为多少件?
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【题目】某商场计划购进
，
两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
价格 类型 | 进价（元/盏） | 售价（元/盏） |
| 40 | 55 |
| 60 | 80 |
（1）若商场恰好用完预计进货款5500元，则应这购进两种台灯各多少盏？
（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这两种台灯时获得的毛利润最多？最多毛利润为多少元？（毛利润=销售收入－进货成本）．
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【题目】如图1，点P(m，n)在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A(﹣
，﹣)逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′．
（1）当m＝0时，求点P′的坐标；
（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；
（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．
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