Question

20．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为1.2．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{∠AGE=∠FGH}\\{EG=GH}\end{array}\right.$，
∴△AGE≌△FGH，
∴FH=AE，GF=AG，
∴AH=BE=EF，
设AE=x，则AH=BE=EF=6-x，
∴DH=x+2，CH=8-x，
∵CD²+DH²=CH²，
∴6²+（2+x）²=（8-x）²，
∴x=$\frac{6}{5}$，
∴AE=1.2，
故答案为：1.2．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题）矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．