Question

已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）

A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

Answer 1

【答案】分析：利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论．
解答：解：此题应分三种情况：
①以AB为腰，点A为直角顶点；
可作△ABC₁、△ABC₂，两个等腰直角三角形；
②以AB为腰，点B为直角顶点；
可作△BAC₃、△BAC₄，两个等腰直角三角形；
③以AB为底，点C为直角顶点；
可作△ABC₅、△ABC₆，两个等腰直角三角形；
综上可知，可作6个等腰直角三角形，故选C．
点评：等腰直角三角形两腰相等，顶角为直角，据此可以构造出等腰直角三角形．关键是以AB为腰和以AB为底来讨论．