Question

5．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，点B、P都在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交于点D、E．点P在点B的上方．若CD：CO=1：2，矩形OEFC的面积是$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 设OC=2x，则CD=x，BC=2x，再由点B在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上得出x的值，进而可得出P点坐标，求出OE的长，进而得出结论．

解答 解：∵四边形OABC是正方形，CD：CO=1：2，
∴设OC=2x，则CD=x，BC=2x．
∵点B在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴4x²=4，解得x=1，
∴CD=1，OC=2，
∴OD=3．
∵点P在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，PD∥x轴，
∴3OE=4，解得OE=$\frac{4}{3}$，
∴矩形OEFC的面积=OE•OC=$\frac{4}{3}$×2=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．