A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
分析 利用扇形面积求法结合锐角三角函数关系得出:∠FEA=∠GBH=30°,进而利用扇形面积求法以及概率公式求出即可.
解答 解:如图所示:过点F作FM⊥AB于点M,GN⊥AB于点N,
∵EF=BG=AE=BH=2,AB=3,BC=1,
∴FM=GN=1,AH=HE=BE=1,
则ME=$\sqrt{3}$,故AM=DF=2-$\sqrt{3}$,
可得:∠FEA=∠GBH=30°,
则S梯形DAEF=$\frac{1}{2}$(DF+AE)×AD=$\frac{1}{2}$×(2-$\sqrt{3}+$2)×1=2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
S扇形AEF=$\frac{30π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{π}{3}$,
故左上角空白部分面积为:2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{3}$,
同理可得:GC=$\sqrt{3}$,
故S扇形HBG=$\frac{π}{3}$,S△GCB=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
则阴影部分面积为:3×1-(2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{3}$)-$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1,
故投中阴影区域的概率为:$\frac{1}{3}$.
故选:A.
点评 此题主要考查了几何概率以及扇形面积公式等知识,根据题意求出空白面积是解题关键.
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