Question

19、如果一元二方程x²+mx+2m-n=0有一个根为2，且根的判别式为0，求m、n的值．

Answer 1

分析：先把x=2代入方程，列出一关于m、n的方程，再由根的判别式为0列出一个关于m、n的方程，两方程联立即可求出m、n的值．

解答：解：∵一元二方程x²+mx+2m-n=0有一个根为2，
∴4+4m-n=0①，
又∵根的判别式为0，
∴△=m²-4×（2m-n）=0，
即m²-8m+4n=0②，
由①得：n=4+4m，
把n=4+4m代入②得：m²+8m+16-0，
解得m=-4，
代入①得：n=-12，
所以m=-4，n=-12．

点评：本题考查了根的判别式及一元二次方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．