分析 过A作AF⊥OB于F,根据已知条件得到△AOB是等边三角形,推出△CEO∽△DBE,根据相似三角形的性质得到$\frac{OE}{BD}=\frac{CE}{ED}=\frac{CD}{EB}$,设CE=a,则CA=a,CO=12-a,ED=b,则AD=b,OB=12-b,于是得到24b=60a-5ab,36a=60b-5ab,两式相减得到36a-24b=60b-60a,即可得到结论.
解答 解:过A作AF⊥OB于F,
∵A(6,6$\sqrt{3}$),B(12,0),
∴AF=6$\sqrt{3}$,OF=6,OB=12,
∴BF=6,
∴OF=BF,
∴AO=AB,
∵tan∠AOB=$\frac{AF}{OF}=\sqrt{3}$,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=∠ABO=60°,
∵将△OAB沿直线线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,
∴∠CED=∠OAB=60°,
∴∠OCE=∠DEB,
∴△CEO∽△DBE,
∴$\frac{OE}{BD}=\frac{CE}{ED}=\frac{CD}{EB}$,
设CE=a,则CA=a,CO=12-a,ED=b,则AD=b,DB=12-b,
$\frac{\frac{24}{5}}{12-b}=\frac{a}{b}$,
∴24b=60a-5ab ①,
$\frac{12-a}{\frac{36}{5}}=\frac{a}{b}$,
∴36a=60b-5ab ②,
②-①得:36a-24b=60b-60a,
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{7}{8}$,
即CE:DE=$\frac{7}{8}$.
故答案为:$\frac{7}{8}$.
点评 本题考查了翻折变换-折叠问题,相似三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,证得△AOB是等边三角形是解题的关键.
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