Question

【题目】如图，在长方形中，，．动点从点出发，沿线段向点运动，速度为；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为．同时出发，设运动的时间是

（1）请用含的代数式表示下列线段的长度，当点在上运动时， ， ，当运动到上时， ， ．

（2）当点在上运动时，为何值，能使？

（3）点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2t，12-2t，2t-12，28-2t；（2）t=4；（3）能，t=12

【解析】

（1）根据动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度，再根据运动的时间是t（秒），即可得出答案；

（2）根据PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；

（3）根据动点P在BC上时，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．

解：（1）点P在AB上运动时，AP=2t；PB=12-2t；

当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t；

故答案为：2t，12-2t，2t-12，28-2t．

（2）依题意PB=12-2t BQ=t

当PB=BQ时有12-2t=t

解得t=4

∴t=4时PB=BQ

（3）能追上，此时P、Q均在BC上有PB=BQ

依题意PB=2t-12 BQ=t

即2t-12=t

解得t=12

∴t=12时点P能追上点Q