Question

如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，△EBC的周长是24cm，则BC=

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据垂直平分线的性质判定AE=BE；然后再找出AB、AC、AE间的数量关系；最后将其代入△EBC的周长公式求解即可．

解答：解：在△ABE中，
∵D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，
∴AE=BE；
在△ABC中，
∵AB=AC=14cm，AC=AE+EC，
又∵CE+BE+BC=24cm，
∴BC=10cm．
故答案为：10cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．