Question

如果关于x的方程x²+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（　　）

• A、±2
• B、±

  3

• C、±

  5

• D、±

  6

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．

解答：解：由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-m，x₁•x₂=1，
又知x₁-x₂=1，
则（x₁-x₂）²=1，
即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=1，
则（-m）²-4=1，
解得：m=±

5

．
故本题选C．

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．