Question

【题目】如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是（　　）

A.y＝B.y＝xC.y＝3x+3D.y＝

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED＝120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．

解：连接AE，DE，

∵∠AOD＝120°，

∴为240°，

∴∠AED＝120°，

∵△BCE为等边三角形，

∴∠BEC＝60°；

∴∠AEB+∠CED＝60°；

又∵∠EAB+∠AEB＝∠EBC＝60°，

∴∠EAB＝∠CED，

∵∠ABE＝∠ECD＝120°；

∴△ABE∽△ECD，

∴，

即，

∴．

故选：D