Question

已知，如图所示，正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，求证：EF=MN.
                

Answer 1

通过四边形 EFGD 为平行四边形得MN=EF

试题分析：作 DG∥EF 交 BC 于 G ，作CH∥MN 交 AB 于 H.   
∵ CH∥MN ， DG∥EF ， FE ⊥ MN
∴ CH ⊥ DG ，又∵ DC ⊥ BC
∴∠BCH=∠CDG ，∵ BC="CD" ，∠ HBC=∠GCD
∴△DCG 按顺时针旋转 90°后再向左平移 .
BC 的长可与△ CBH 重合 .
∴ CH="DG" ，又∵ AD∥BC,DG∥EF
∴四边形 EFGD 为平行四边形，∴ EF="DG" ，
同理 CH="MN" ，∴ MN=EF
点评：本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法，会判断一个四边形是平行四边形