分析 (1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根据旋转的定义,△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,然后根据旋转的性质得到BE=CD;
(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$,于是利用BD=BE-DE求解.
解答 (1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,
∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,
∵AB=AC,
∴AE=AF,
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,
∴BE=CF;
(2)解:∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,
∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,
∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴BE=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$,
∴BD=BE-DE=$\sqrt{2}$-1.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了菱形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | -4 | C. | 2 | D. | -2 |
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型号 | A | B |
单个盒子容量(升) | 2 | 3 |
单价(元) | 5 | 6 |
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组别 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
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