Question

如图所示，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB于点E，则下列结论：①∠A=∠BCF；②CD=CG；③AD=BD；④BC=BE．正确结论的序号

①②④

．

Answer 1

分析：由Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB，根据同角的余角相等，可得：①∠A=∠BCF，继而求得∠CDG=∠CGD，即可判定②CD=CG；然后由角平分线的性质，证得④BC=BE．

解答：解：∵Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，
∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCF；故①正确；
∵∠CDG+∠CBD=90°，∠BGF+∠ABD=90°，且BD是△ABC的角平分线，
∴∠CDG=∠BGF，
∵∠BGF=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CD=CG，故②正确；
无法求得∠A的度数，即∠A不一定等于∠ABD，
故AD不一定等于BD，故③错误．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠CDB=∠EDB，
∴BC=BE，故④正确；
故答案为：①②④．

点评：此题考查了角平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．