如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0)。
(1)m为何值时,△OAB面积最大?最大值是多少?
(2)如图2,在(1)的条件下,函数的图像与直线AB相交于C、D两点,若,求k的值。
(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10)。
(1)当m =10时,△OAB面积最大,最大值是50(2)9(3)(0<t<10)
【解析】解:(1)∵直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0),
∴。
∴。
∴当m =10时,△OAB面积最大,最大值是50。
(2)当m =10时,直线AB解析式为。
由对称性,,。
∴。∴。
∵点C在直线AB上,∴。
∴。
(3)如图,C(9,1),D(1,9)移动后的重叠部分为△O′C′D′,时间t时,点O′的坐标为(t,0)。
由(2)知,。
∵C′D′∥CD,∴△O′C′D′∽△OCD,△O′C′A∽△OCE。
∴,。
∴。
∴S与运动时间t(秒)的函数关系式为(0<t<10)。
(1)求出△OAB面积关于m的函数关系式,应用二次函数最值求解。
(2)由反比例函数和直线的对称性,根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。
(3)应用△O′C′D′∽△OCD,△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。
科目:初中数学 来源: 题型:
k |
x |
1 |
8 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0)。
(1)m为何值时,△OAB面积最大?最大值是多少?
(2)如图2,在(1)的条件下,函数的图像与直线AB相交于C、D两点,若,求k的值。
(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10)。
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科目:初中数学 来源:2013年广东省深圳市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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