Question

12．如图，直线m在坐标系中的图象经过点A（0，4）、C（ 3，0），直线n经过点A和（-3，1）交x轴于点B．
（1）求直线n的解析式．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）设直线n的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（0，4）和（-3，1）代入求出kb的值即可；
（2）求出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）设直线n的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线过点A（0，4）和（-3，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{-3k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线n的解析式为：y=x+4；

（2）∵直线n的解析式为：y=x+4，
∴当y=0时，x=-4，
∴B（-4，0），
∴BC=7，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA=$\frac{1}{2}$×7×4=14．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知利用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．