Question

将△ABC的高AD三等分，分别过两个分点作底边的平行线把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃=（　　）

• A、1：2：3
• B、2：3：4
• C、1：3：5
• D、3：5：7

Answer 1

分析：先画图．由于GH∥MN，AE=EF，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AGH∽△AMN，再利用相似三角形的性质可得S_△AGH：S_△AMN=（

1

2

）²=

1

4

，进而可求S_{四边形GMNH}=3S_△AGH，同理可求S_{四边形MBCN}=5S_△AGH，从而可求S₁：S₂：S₃．

解答：解：如右图所示，
E、F是△ABC的高AD的三等分点，且GH∥MN∥BC，
∵GH∥MN，AE=EF，
∴△AGH∽△AMN，
∴S_△AGH：S_△AMN=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_{四边形GMNH}=3S_△AGH，
同理可得S_△AGH：S_△ABC=（

1

3

）²=

1

9

，
∴S_{四边形MBCN}=5S_△AGH，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5，
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方．