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如图所示为一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角A₁，A₂，…，A_n相等，角B₁，B₂，…，B_n相等，如果锐角A₁比锐角B₁小10°，那么n是（　　）

A、12

B、24

C、36

D、48

分析：首先构造出全等三角形，利用三角形内角和定理以及已知条件可得出多边形内角和外角，从而可以求出．

解答：

解：连接B₁B₂，B₂B_n∵正n角星是一个简单的封闭的多边形，
∴△B₁B₂A₂≌△A₃B₂B_n，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
∠1+∠B₂B_nA₃+∠A₃=180°，
又∵锐角A₁比锐角B₁小10°，
∴∠1+∠2+∠3=190°，
∴多边形的内角为；360°-190°=170°，
∴多边形的外角为；10°，正多边形的边数为：360°÷10°=36，
故选：C．

点评：此题主要考查了正多边形的有关知识，以及等腰三角形和全等三角形的等有关知识．

练习册系列答案

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两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A₁A_OB₁=α（α＜∠A₁A_OA₂），θ₃，θ₄，θ₅，θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示角的度数：θ₃=

，θ₄=

，θ₅=

；
（2）图2中，连接A_oH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A_oH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
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设正n边形A_OA₁A₂…A_n-1与正n边形A_OB₁B₂…B_n-1重合（其中A₁与B₁重合），现将正n边形A_OB₁B₂…B_n-1绕顶点A_o逆时针旋转α(0°＜α＜

180°

)．
（3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A₁为端点的线段被直线A_oH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（4）设θ_n与上述“θ₃，θ₄，…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数．

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A、2a

B、3a

C、

D、

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科目：初中数学 来源： 题型：单选题

如图所示为一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角A₁，A₂，…，A_n相等，角B₁，B₂，…，B_n相等，如果锐角A₁比锐角B₁小10°，那么n是

A.
12
B.
24
C.
36
D.
48

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A₁A_OB₁=α（α＜∠A₁A_OA₂），θ₃，θ₄，θ₅，θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示角的度数：θ₃=，θ₄=，θ₅=；
（2）图2中，连接A_oH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A_oH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形A_OA₁A₂…A_n-1与正n边形A_OB₁B₂…B_n-1重合（其中A₁与B₁重合），现将正n边形A_OB₁B₂…B_n-1绕顶点A_o逆时针旋转α $数学公式$ ．
（3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A₁为端点的线段被直线A_oH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（4）设θ_n与上述“θ₃，θ₄，…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数．

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