【题目】如图,矩形中,,,过点、作相距为2的平行线段,,分别交,于点,,则的长是__________.
【答案】
【解析】
首先,过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB∥CD,推出四边形AECF是平行四边形;根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到;进而得到AE=AF,列方程即可求解即可解答本题.
解:过F作FH⊥AE于H,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE,
∴DE=BF,
∴AF=3﹣DE,
∴AE=.
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°,
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°,
∴∠DAE=∠AFH,
∴△ADE∽△FHA,
∴AEAF=ADFH,
∴AE=AF,
∴=3-DE,
∴DE=.
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【题目】如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,小明同学将五个正方形按图1所示位置摆放后发现中间空白处是边长为3的小正方形,根据这个信息,小明设右下角的最小的正方形边长为x:
(1)则右上角最大的正方形边长为 ;
(2)求拼成的大长方形的长和宽分别为多少?
(3)小明又将四个长为a,宽为b的小长方形放到图2中的长方形中,得到如图2所示的图形,则图形Ⅰ和图形Ⅱ的周长之和是 .
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当AC⊥BD时,它是菱形
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形 D. 当AC=BD时,它是正方形
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【题目】4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每千克猪肉的价格是原价格的,原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg.4月中旬猪肉价格开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每千克28.8元.
(1)求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元.
(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.
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【题目】如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点,过点作垂直轴于点,连结.若的面积为2.
(1)求的值;
(2)直接写出:①点坐标____________;点坐标_____________;②当时,的取值范围__________________;
(3)轴上是否存在一点,使为直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地面4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m内,灯就会自动发光,小明身高1.5m,他走到离墙_______的地方灯刚好发光.
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【题目】如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为
A. B.3 C.1 D.
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【题目】新华文具用品店最近购进了一批钢笔,进价为每支6元,为了合理定价,在销售前4天试行机动价格,卖出时每支以10元为标准,超过10元的部分记为正,不足10元的部分记为负。文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况,如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
每支价格相对标准价格(元) | +1 | 0 | -1 | -2 |
售出支数(支) | 12 | 15 | 32 | 33 |
(1)填空:这四天中赚钱最多的是第______天,这天赚了______元钱;
(2)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱;
(3)新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔,进价仍为每支6元为了促销这种钢笔,每只钢笔的售价在10元的基础上打九折,本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱?
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