Question

1、若a，b，c是3个不同的正整数，并且abc=16，则a^b-b^c+c^a可能的最大值是（　　）

A、249

B、253

C、263

D、264

Answer 1

分析：根据对16求约数可知道，16=1×2×8，对应a、b、c为1、2、8（不计顺序），则最大值是b^c最小时求得，b^c最小为b=1，c=2或8，剩余两项a^b+c^a=a+c^a 要最大，得a=8，c=2，a^b-b^c+c^a可能的最大值．

解答：解：∵对16求约数可知道，16=1×2×8，
对应a、b、c为1、2、8（不计顺序），
原式=（a^b-b^c+c^a）-2b^c 括号里的值是一定的（不管a．b．c的顺序），
则对16求约数可知道，16=1×2×8 对应a、b、c为1、2、8（不计顺序），
最大值是b^c最小时求得，b^c最小为b=1，c=2或8，
剩余两项a^b+c^a =a¹+c^a 要最大，
得a=8，c=2，
最大值=8¹-1²+2⁸，
=8-1+256，
=263．
故选C．

点评：此题主要考查了整数问题的综合运用，根据16的约数得出a，b，c可能的值进而分析得出a^b+c^a =a¹+c^a 的最大值是解决问题的关键．