Question

阅读材料，解答问题：
在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：
①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，以大于

1

2

DE的长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：
①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分别画点M、N，使OM=ON；
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
请你按要求完成下列问题：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是

“SSS”

．
（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．
（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）

Answer 1

分析：（1）根据三角形全等的判定方法“SSS”解答；
（2）利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，根据全等三角形对应边相等解答；
（3）利用刻度尺作出PM=PN，再利用“SSS”证明两三角形全等，即可得解．

解答：解：（1）李老师用到的三角形全等的方法是“SSS”；

（2）小聪的作法正确．
理由如下：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP OM=ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线；

（3）①如图2，利用刻度尺上的刻度，在OA和OB上分别画点M、N，使OM=ON；
②用两个刻度尺作出MP=NP，交于点P；
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．
理由如下：在△MOP和△NOP中，

OM=0N OP=OP MP=NP

，
∴△MOP≌△NOP（SSS），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．

点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．