Question

我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称；第二跳落点于P2，P2与P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P3，P3与P2关于点B成中心对称；第四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．

（1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P4与点P1的距离（不须说明理由）

（2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．

Answer 1

（1）见解析（2）60cm

【解析】

试题分析：（1）根据对称性质画出图形，即可得出P4与P重合，求出PP1的距离即可；

（2）求出电子青蛙第三次休息点是P3，求出P3P的值即可．

（1）【解析】
如图所示：

∵点P4与P重合，

∴点P4与点P1的距离是60cm+60cm=120cm，

（2）【解析】
25÷4=6…1，第一次休息点在P1，

25÷4=6…1，第二次休息点在P2，

25÷4=6…1，第三次休息点在P3，

即P3与点P的距离是30cm+30cm=60cm．

答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60cm．