德国数学家洛萨提出了一个猜想:如果n为奇数.我们计算3n+1,如果n为偶数.我们除以2.不断重复这样的运算.经过有限步骤后一定可以得到1．例如.n=5时.经过上述运算.依次得到一列数5.16.8.4.2.1．.若n=12.得到一列数的和为67,若小明同学对某个整数n.按照上述运算.得到一列数.已知第八个数为1.则整数n的所有可能取值中.最小的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

10．德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得到1．例如，n=5时，经过上述运算，依次得到一列数5，16，8，4，2，1．（注：计算到1结束），若n=12，得到一列数的和为67；若小明同学对某个整数n，按照上述运算，得到一列数，已知第八个数为1，则整数n的所有可能取值中，最小的值为3．

分析根据如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2，可得出数列，根据有理数的加法，可得答案；从第8项为1出发，按照规则，逆向推回可得出n．

解答解：根据规则，若n=12，12除以2得6，6除以2得3，3乘3加1为10，10除以2得5，5乘3加1为16，16除以2得8，8除以2得4，4除以2得2，2除以2得1，
12+6+3+10+5+16+8+4+2+1=67；
根据规则：则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项是8；变换中的第4项是16，
变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或10，变换中的第1项是128，21或20，3
则n的所有可能的取值为3、20、21、128，最小值为3，
故答案为：67，3．

点评本题考查了数字的变化类，利用如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2得出数列是解题关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．

已知：∠AOB=∠CPD=90°，OM是∠AOB的平分线，求证：PC=PD．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．若函数y=（k-1）x+b+2是正比例函数，则（　　）

A．

k≠-1，b=-2

B．

k≠1，b=-2

C．

k=1，b=-2

D．

k≠1，b=2

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

18．关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0总有实数根，则k应满足的条件是（　　）

A．

k≤2

B．

k≤2且k≠1

C．

k＜2且k≠1

D．

k≥2

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

5．若x＞y，则下列不等式中不成立的是（　　）

A．

x-a＞y-a

B．

3-x＞3-y

C．

x+2＞y+2

D．

$\frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

15．解下列方程
（1）x²-5x-6=0
（2）2（x-3）=3x（x-3）
（3）x²-2x-5=0（配方法）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

2．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=∠DEF=30°．在图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线a向左平移．
（1）当△ABC移到图2位置时，连解AF、DC，求证：AF=DC；
（2）若EF=8，在上述平移过程中，试问点C距点E多远时，线段AD被直线a垂直平分？并证明你的猜想．