Question

【题目】如图，在平面坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，且，另有两点和，、均大于；

（1）连接、，求证：；

（2）连接、、，若，，，求的度数；

（3）若，在线段上有一点，且，，，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的面积．

【解析】

（1）过C点、D点向x轴、y轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证；

（2）连接DA，证△OCB≌△ODA（SAS），可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=2，根据勾股定理逆定理可证∠ADC=90°，易得∠OCB=∠ODA=135°；

（3）作CF⊥OA，F为垂足，有CF2=CE2-EF2，CF2=CA2-AF2=CA2-（AE+EF）2，设EF=x，列出关于x的方程，求得x=，再在Rt△CEF中，根据勾股定理求得CF=，然后由三角形的面积公式即可求解．

（1）证明：过点、点向轴、轴作垂线，垂足分别为、．

，，、均大于，

，，

，

．

，

，

，

是等腰直角三角形，

；

（2）解：连接．

在与中，

，

，

，．

，

．

，，

，

，

；

（3）解：作，为垂足，由勾股定理得

，，

设，可得，

解得．

在中，得，

，

的面积．