Question

12．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收租费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出；若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出…为了投资最少而获利最大，每个每天应提高6．

Answer 1

分析 设每个每天提高2x元（0≤x≤10），每天的利润为y元，根据“总收入=租出去的遮阳伞个数×每个的租金”即可得出y关于x的函数关系式，再利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：设每个每天提高2x元（0≤x≤10，x为整数），每天的利润为y元，
根据题意得：y=（100-10x）（10+2x）=-20x²+100x+1000=-20$（x-\frac{5}{2}）^{2}$+1125．
∵-20＜0，
∴当x=$\frac{5}{2}$，y取最大值，
∵x为整数，
∴每个每天提高4元或6元时，每天的利润最大，最大利润为1000元．
又∵当x=3时需要的遮阳伞比当x=2时少，
故答案为：6．

点评 本题考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，解题的关键是根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．