Question

（2012•黄冈）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）
参考数据：tan15°=2-

3

，sin15°=

6 - 2

4

，cos15°=

6 + 2

4

，

3

≈1.732，

2

≈1.414．

Answer 1

分析：由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB=

AB

tan15°

，在Rt△ADB中，BD=

AB

tan30°

，再把两式联立即可求出CD的值．

解答：解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，
∴∠EAD=15°，
∵AF∥BE，
∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，
设AB=x，
则在Rt△AEB中，EB=

AB

tan15°

=

x

tan15°

，
∵ED=4，ED+BD=EB，
∴BD=

x

tan15°

-4，
在Rt△ADB中，BD=

AB

tan30°

=

x

tan30°

，
∴

x

tan15°

-4=

x

tan30°

，即（

1

2- 3

-

1

3 3

）x=4，解得x=2，
∴BD=

2

tan30°

=2

3

，
∵BD=CD+BC=CD+0.8，
∴CD=2

3

-0.8≈2×1.732-0.8≈2.7＞2，故符合标准．
答：该旅游车停车符合规定的安全标准．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意找出符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键．