Question

(探究性问题)用火柴棒按如图的形状搭建．

(1)填写下表：

(2)第n个图形需要多少根火柴棒？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)7，12，17，22 　　(2)评注1：如图所示，第一个图形用7根，以后每增加一层，就增加5根火柴棒，第n个图形应有n层图形，比①增加了(n－1)层，即增加了5(n－1)根火柴棒．所以第n个图形一共有[5(n－1)＋7]根火柴棒． 　　精析：①②③这三个图的火柴棒数可以直接数出来，并且通过观察后面一图比前一图都增加5根火柴棒，可以计算出后面的结果． 　　评注2：如图，三个图形都可以看作是拿出两根不动，以后每一层都可看作是5根火柴组成．那么第n个图形的n层就有5n根火柴棒，再加上拿出的两根，第n个图形共需(5n＋2)根火柴棒． 　　评注3：如果每层的完整的两个正方形都由7根火柴棒组成，则应有7n根．再减去每层多出的2根，则除最底层外，上面n－1层需2(n－1)根火柴棒，那么第n个图形需[7n－2(n－1)]根火柴棒．

提示：

对于这类题目，有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题评注．