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    7．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n-2．

    分析 将前4个等腰三角形的面积计算出来，然后找出规律即可求出答案．

    解答 解：由勾股定理可知：AC2=2，AD2=4，AE2=8，AF2=16，
    故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，
    设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，
    ∴由勾股定理可知：c2=2a2
    由三角形面积公式可知：$\frac{1}{2}$a2=$\frac{1}{4}$c2，
    ∴第n个等腰三角形的面积为：$\frac{1}{4}$×2n=2n-2
    故答案为：2n-2

    点评 本题考查规律问题，解题的关键是根据前4个等腰三角形的斜边找出规律，本题属于中等题型．

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