Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DC=CB，

∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，

∴（x﹣2）²+x²=4²，

解得：x₁=1+，x₂=1﹣（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，

∴∠D=∠E，

∴CD=CE.

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+．