Question

（2012•翔安区模拟）数学习题课上，数学老师布置了这样一道练习：四边形ABCD中，有下列三个论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C；
请以其中两个论断作为题设，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题．
李梅同学写出了命题1：已知四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C，则AD=BC．
王华同学写出了命题2：已知四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，则∠A=∠C．
你认为命题1和命题2都正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请举反例说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形，再根据已知和三角形的判定证出△ABD≌CDB，即可得出正确答案．
（2）根据题意画出图形，根据等腰梯形的性质得出∠A≠∠C，从而得出命题不正确．

解答：解：（1）命题1正确．
证明：如图，连接BD
∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，

∠ABD=∠CDB ∠A=∠C BD=DB

∴△ABD≌△CDB，
∴AD=BC；

（2）当四边形ABCD为等腰梯形时，该命题不正确，如图：
     

点评：此题考查了命题与定理，解题的关键是画出图形，再根据三角形的判定和等腰梯形的性质得出命题的正确性．